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    若a＞0，b＞0，求证：（a+b）（
    1
    a
    +
    1
    b
    ）≥4．
    分析：本题主要考查证明不等式的方法：综合法和分析法，欲证原不等式成立，只须将左式展开利用基本不等式即可．故利用综合法证明．
    解答：证明：左式=1+
    b
    a
    +
    a
    b
    +1
    ≥2+2
    b
    a
    ×
    a
    b
    =4=右式．
    ∴(a+b)(
    1
    a
    +
    1
    b
    )≥4    ．
    点评：综合法是指从已知条件出发，借助其性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题，其特点和思路是“由因导果”，即从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=xlnx，g（x）=f（x）+f（m-x），m为正的常数．
    （1）求函数g（x）的定义域；
    （2）求g（x）的单调区间，并指明单调性；
    （3）若a＞0，b＞0，证明：f（a）+（a+b）ln2≥f（a+b）-f（b）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=3|PF2|．?
    （1）求离心率的最值，并写出此时双曲线的渐近线方程．?
    （2）若点P的坐标为（
    4
    		10
    5
    ，±
    3
    		10
    5
    ）时，
    PF1
    •
    PF2
    =0    ，求双曲线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=a•3x+b•5x，其中a，b∈R且ab≠0．
    （1）若a＞0，b＜0，求使f（x+1）＞f（x）成立的x的取值范围；
    （2）若a=1，讨论f（x）的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的离心率为
    		6
    3
    ，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为 
    5
    		2
    3
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A、B两点．
    ①若线段AB中点的横坐标为-
    1
    2
    ，求斜率k的值； 
    ②x轴上是否存在定点M，使
    MA
    •
    MB
    为定值？若存在，试求出点M的坐标和定值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=3|PF2|．?
    （1）求离心率的最值，并写出此时双曲线的渐近线方程．?
    （2）若点P的坐标为（
    4
    		10
    5
    ，±
    3
    		10
    5
    ）时，
    PF1
    •
    PF2
    =0    ，求双曲线方程．

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