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已知f(x)=a•3x+b•5x,其中a,b∈R且ab≠0.
(1)若a>0,b<0,求使f(x+1)>f(x)成立的x的取值范围;
(2)若a=1,讨论f(x)的单调性.
分析:(1)若a>0,b<0,由f(x+1)>f(x)可得 (
5
3
)
x
<-
a
2b
,由此解得x的范围.
(2)若a=1,f(x)=3x+b•5x,当b>0时,函数f(x)在R上是增函数.当b<0时,根据f′(x)>0求得x的范围,可得函数的增区间;再根据f′(x)<0,解得x的范围,可得函数的减区间.
解答:解:(1)若a>0,b<0,由f(x+1)>f(x)可得a•3x+1+b•5x+1>a•3x+b•5x
(
5
3
)
x
<-
a
2b
,x<log
5
3
(-
a
2b
)

(2)若a=1,f(x)=3x+b•5x
当b>0时,函数f(x)在R上是增函数.
当b<0时,令f′(x)>0可得 (
5
3
)
x
<-
ln3
bln5
,解得x<log
5
3
(-
ln3
b•ln5
)

令f′(x)<0可得 (
5
3
)
x
>-
ln3
bln5
,解得x>log
5
3
(-
ln3
b•ln5
)

故函数f(x)在(-∞,log
5
3
(-
ln3
b•ln5
)
 )上是增函数,在(log
5
3
(-
ln3
b•ln5
)
,+∞)上是减函数.
点评:本题主要考查指数不等式、对数不等式的解法,利用导数研究函数的单调性,属于中档题.
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已知平面向量
a
=(
3
,-1),
b
=(sinx,cosx)
(1)若已知
a
b
,求tanx的值
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a
b
,求f(x)的最大值及取得最大值的x的取值集合.

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p
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q
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p
q

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(2013•潍坊一模)已知f(x)=a(x+2a)(x-a-3),g(x)=2-x-2,同时满足以下两个条件:
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则实数a的取值范围是(  )

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