练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    （12分）已知函数

    （1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论；

    （2）求该函数在区间上的最大值与最小值。

     

    （1）函数在上是增函数；（2）.

    【解析】

    试题分析：

    解题思路：（1）先分离常数，利用反比例函数的单调性进行判断，再利用单调性的定义进行证明；（2）借助（1）结论，利用单调性求最大值与最小值.

    规律总结：判断函数的单调性的一般方法有：1，定义法（设值代值、作差变形、判定符号、下结论）；2，图像法；3.基本函数法.

    试题解析：（1）因为，所以在上为增函数；

    任取，且，

    ∵，，

    所以，,,

    所以函数在上是增函数.

    （2）由（1）得，函数在上是增函数所以函数，所以在上是增函数.

    最大值为, 最小值为.

    考点：1.函数的单调性；2.函数的最值.

     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：2014-2015学年广东省高一上学期第一次阶段考试数学试卷（解析版） 题型：选择题

    若奇函数在上为增函数，且有最小值0，则它在上（ ）

    A．是减函数，有最小值0

    B．是增函数，有最小值0

    C．是减函数，有最大值0

    D．是增函数，有最大值0

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2014-2015学年广东省高二上学期期初考试理数学卷（解析版） 题型：选择题

    要测量底部不能到达的珠江电视塔的高度，在珠江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点分别测得塔顶的仰角分别为45°，30°，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120°，甲、乙两地相距500 m，则电视塔在这次测量中的高度是( )．

    A．100 m B．400 m C．200 m D．500 m

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2014-2015学年广东省高一上学期期初考试数学试卷（解析版） 题型：填空题

    设U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩∁UB＝________．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2014-2015学年广东省高一上学期期初考试数学试卷（解析版） 题型：选择题

    函数y＝ax－2（a＞0，a≠1）的图象必经过点（ ）

    A．（0，1） B．（1，1） C．（2，0） D．（2，1）

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2014-2015学年山西省校高一上学期第一次考试数学试卷（解析版） 题型：填空题

    已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围是 .

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2014-2015学年山西省校高一上学期第一次考试数学试卷（解析版） 题型：选择题

    设集合，若A∩B≠，则a的取值范围是（ ）

    A． B． C. D．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2014-2015学年山西省等校高二上学期期中联考文科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别是1，2，

    3，则此球的表面积为____________．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2014-2015学年山西省高一上学期10月月考数学试卷（解析版） 题型：填空题

    有下列五个命题：

    ①若=，则之中至少有一个为空集；

    ②函数的定义域为；

    ③集合有两个元素；

    ④函数的图象是一直线；

    ⑤不等式的解集是.

    其中错误命题的序号是 ．

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案