设
是定义在R上的两个函数,
是R上任意两个不等的实根,设
恒成立,且
为奇函数,判断函数
的奇偶性并说明理由。
函数
为奇函数,见解析。
本试题主要是考查了函数的奇偶性的证明。
先分析令
,所以
即为
又由已知
为奇函数,故
=0
所以
,可知
=0对任意的
都成立得到结论。
证明:函数
为奇函数
以下证明:令
,………………………………….1分
所以
即为
。。。。。。。2分
又由已知
为奇函数,故
=0
所以
,可知
=0对任意的
都成立,。。。。。。。。。。。4分
又
是定义在R上的函数,定义域关于原点对称 ∴函数
为奇函数。。。。6分
练习册系列答案
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是定义在R上的奇函数,当
时,
则函数
=
在
上的所有零点之和为
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上的偶函数
在区间
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,则
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是定义在R上的奇函数,满足
.当
时,
,则函数
在区间[0,6]上的零点个数是( )
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设
是定义在
上且周期为2的函数,在区间
上,
其中
.若
,则
的值为
.
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已知
是定义在
上且以3为周期的奇函数,当
时,
,则函数
在区间
上的零点个数是( )
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