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    平面直角坐标系中，为坐标原点，给定两点A（1，0）、B（0，－2），点C满足其中、且．

    （Ⅰ）求点C的轨迹方程；

    （Ⅱ）设点C的轨迹与双曲线交于两点M、N，且以MN为直径的圆过原点，求证：为定值．

     

    【答案】

    【解析】

    解：（Ⅰ）设

    即点C的轨迹方程为：                  

    （II） 

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中O为坐标原点，P（3，4），将向量
    OP
    绕原点顺时针方向旋转
    π
    3
    ，并将其长度伸长为原来的2倍的向量
    OQ
    ，则点Q的坐标是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四种说法：
    （1）方程y2-x2=0表示两条直线：y+x=0，y-x=0；
    （2）平面直角坐标系中抛物线y2=-x的开口向左且准线方程为x=-
    1
    2
    ；
    （3）平面直角坐标系中倾斜角为0°的直线只有一条即x轴；
    （4）双曲线x2-y2=1与y2-x2=4有相同的渐近线．
    其中正确说法的个数为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分12分）平面直角坐标系中，为坐标原点，给定两点，点满足    ，其中，且.   （1）求点的轨迹方程；（2）设点的轨迹与双曲线交于两点，且以为直径的圆过原点，求证：为定值；（3）在（2）的条件下，若双曲线的离心率不大于，求双曲线实轴长的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年黑龙江省大庆实验中学高一下学期开学考试数学试卷 题型：解答题

    (本小题满分12分)
    在平面直角坐标系中，为坐标原点，三点满足
    （Ⅰ）求证：三点共线；
    （Ⅱ）求的值；
    （Ⅲ）已知、，
    的最小值为，求实数的值.

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    科目：高中数学 来源：2010年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题 题型：填空题

    在平面直角坐标系中，为坐标原点，设向量，

    ，若且，

    则点所有可能的位置所构成的区域面积是      ．

     

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