Question

给出下列四种说法：
（1）方程y²-x²=0表示两条直线：y+x=0，y-x=0；
（2）平面直角坐标系中抛物线y²=-x的开口向左且准线方程为x=-

1

2

；
（3）平面直角坐标系中倾斜角为0°的直线只有一条即x轴；
（4）双曲线x²-y²=1与y²-x²=4有相同的渐近线．
其中正确说法的个数为（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：（1）由方程y²-x²=0，左边因式分解（y-x）（y+x）=0，可得y-x=0或y+x=0，即可判断出；
（2）抛物线y²=-x的开口向左正确，由于

p

2

=

1

4

，可得准线方程为x=

1

4

，即可判断出；
（3）平面直角坐标系中倾斜角为0°的直线是所有与x轴平行和重合的直线，即可判断出；
（4）双曲线x²-y²=1与y²-x²=4都是等轴双曲线，即可判断出．

解答：解：（1）由方程y²-x²=0，得（y-x）（y+x）=0，∴y-x=0或y+x=0，因此表示两条直线：y+x=0，y-x=0，正确；
（2）抛物线y²=-x的开口向左正确，∵

p

2

=

1

4

，∴准线方程为x=

1

4

，因此不正确；
（3）平面直角坐标系中倾斜角为0°的直线是所有与x轴平行和重合的直线，因此有无数条，故不正确；
（4）双曲线x²-y²=1与y²-x²=4都是等轴双曲线，故有相同的渐近线y=±x，正确．
综上可知：正确的说法有2个．
故选C．

点评：熟练掌握直线与圆锥曲线的性质是解题的关键．