Question

给出下列四种说法：
①函数y=a^x（a＞0且a≠1）与函数y=log_aa^x（a＞0且a≠1）的定义域相同；
②函数y=x³与y=3^x的值域相同；
③函数y=

1

2

+

1

2x-1

与y=

(1+2x)2

x•2x

都是奇函数；
④函数y=（x-1）²与y=2^x-1在区间[0，+∞）上都是增函数．
其中正确的序号是

 

（把你认为正确叙述的序号都填上）．

Answer 1

分析：①中两函数的定义域均为x＞0；
②中函数y=x³的值域为R，y=3^x的值域（0，+∞）；
③中两个函数都可以先进行化简，在利用奇偶性的定义看f（-x）和f（x）的关系即可；
④中易判断函数y=（x-1）²的单调增区间是[1，+∞）．

解答：解：①中两函数的定义域均为R，故①正确；
②中函数y=x³的值域为R，y=3^x的值域（0，+∞），故②错误；
③中y=

1

2

+

1

2x-1

=

2x+1

2(2x-1)

，所以f（-x）=-f（-x），为奇函数，
而y=

(1+2x)2

x•2x

=

1

x

(2x+2-x+2)，y=

1

x

是奇函数，y=2^x+2^-x+2是偶函数，所以y=

(1+2x)2

x•2x

是奇函数，故③正确；
④函数y=（x-1）²在[1，+∞）上单增，故④错误．
故答案为：①③

点评：本题考查函数的定义域、值域、单调性和奇偶性等性质，是基础知识、基本题型的考查．