Question

给出下列四种说法：
①函数y=0.2^-x的反函数是y=log₅x；
②

1-2sin10°cos10°

+

1-sin2190°

=sin10°；
③角α的终边经过点P（-5，12），则sinα+2cosα=

2

13

；
④若sinx+cosx=-

1

5

（0＜x＜π），则tanx=-

3

4

．
其中正确结论的序号是

①③④

．

Answer 1

分析：选项①，由同底的指数和对数函数为反函数可知，选项②，由平方和为1以及二倍角公式化简可得，选项③角由三角函数的定义即可获得三角函数值，选项④由条件结合平方关系解得x的正余弦，由三角函数故选可得答案．

解答：解：选项①，函数y=0.2^-x可化为y=5^x，可知反函数为y=log₅x，故正确；
选项②

1-2sin10°cos10°

+

1-sin2190°

=

(cos10°-sin10°)2

+

cos2190°

=cos10°-sin10°+cos10°≠sin10°，故错误；
③角α的终边经过点P（-5，12），则sinα=

12

13

，cosα=-

5

13

，故sinα+2cosα=

2

13

，故正确；
④由sinx+cosx=-

1

5

（0＜x＜π），结合sin²x+cos²x=1，可解得sinx=

3

5

，cosx=-

4

5

，
代入可得tanx=

sinx

cosx

=-

3

4

，故正确．
故答案为：①③④

点评：本题考查命题真假的判断，涉及三角函数的知识，属基础题．