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    对于n∈N*，将n表示为n=ak×2k+ak-1×2k-1+…+a121+a0×20，当i=k时，ai=1；当0≤i≤k-1时，ai为0或1．定义bn如下：在n的上述表示中，当a0，a1，a2，…ak中等于1的个数为奇数时，bn=1；否则bn=0．则b3+b4+b5+b6=
     
    ．
    分析：由题设定义可知，3=1×20+1×2，4=1×22，5=1×22+1×20，6=1×22+1×2，可得b3=0，b4=1，b5=0，b6=0，从而可得结论．
    解答：解：由题设定义可知，3=1×20+1×2，4=1×22，5=1×22+1×20，6=1×22+1×2，
    ∴b3=0，b4=1，b5=0，b6=0
    ∴b3+b4+b5+b6=1．
    故答案为：1．
    点评：对于新定义型问题，正确理解新定义传递的信息是解题的突破口．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网将数列{an}中的所有项按第一行排3项，以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：
    记表中的第一列数a1，a4，a8，…，构成数列{bn}．
    （Ⅰ）设b8=am，求m的值；
    （Ⅱ）若b1=1，对于任何n∈N*，都有bn＞0，且（n+1）bn+12-nbn2+bn+1bn=0．求数列{bn}的通项公式；
    （Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列{bn}，若上表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为q（q＞0）的等比数列，且a66=
    25
    ，求上表中第k（k∈N*）行所有项的和s（k）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网将数列{an}  中的所有项按第一排三项，以下每一行比上一行多一项的规则排成如数表：记表中的第一列数a1，a4，a8，…构成的数列为{bn}，已知：
    ①在数列{bn}  中，b1=1，对于任何n∈N*，都有（n+1）bn+1-nbn=0；
    ②表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为q（q＞0）的等比数列；
    ③a66=
    2
    5
    ．请解答以下问题：
    （1）求数列{bn}  的通项公式；
    （2）求上表中第k（k∈N*）行所有项的和S（k）；
    （3）若关于x的不等式S(k)+
    1
    k
    ＞
    1-x2
    x
    在x∈[
    1
    1000
     ， 
    1
    100
    ]    上有解，求正整数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将数列{an}中的所有项按第一排三项，以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：记表中的第一列数a1，a4，a8，…构成的数列为{bn}，已知：
    ①在数列{bn}中，b1=1，对于任何n∈N*，都有（n+1）bn+1-nbn=0；
    ②表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为q（q＞0）的等比数列；
    a1   a2   a3
    a4   a5   a6   a7
    a8   a9   a10  a11  a12
    …

    ③a66=
    2
    5
    ．请解答以下问题：
    （Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）求上表中第k（k∈N*）行所有项的和S（k）；
    （Ⅲ）若关于x的不等式S(k)+
    1
    k
    ＞
    1-x2
    x
    在x∈[
    1
    200
     ， 
    1
    20
    ]    上有解，求正整数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将正整数1，2，3，4，…，n2（n≥2）任意排成n行n列的数表．对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数a，b（a＞b）的比值
    a
    b
    ，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”．
    （1）当n=2时，试写出排成的各个数表中所有可能的不同“特征值”；
    （2）若aij表示某个n行n列数表中第i行第j列的数（1≤i≤n，1≤j≤n），且满足aij=
    i+(j-i-1)n，i＜j
    i+(n-i+j-1)n，i≥j
    请分别写出n=3，4，5时数表的“特征值”，并由此归纳此类数表的“特征值”（不必证明）；
    （3）对于由正整数1，2，3，4，…，n2排成的n行n列的任意数表，若某行（或列）中，存在两个数属于集合{n2-n+1，n2-n+2，…，n2}，记其“特征值”为λ，求证：λ≤
    n+1
    n
    ．

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    科目：高中数学 来源：上海模拟题 题型：解答题

    将数列{an}中的所有项按第一行排三项，以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：
    记表中的第一列数a1，a4，a8，…构成的数列为{bn}，已知：
    （1）在数列{bn}中，b1=1，对于任何n∈N*，都有（n+1）bn+1-nbn=0；
    （2）表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为q（q＞0）的等比数列；
    （3），请解答以下问题：
    （Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）求上表中第k（k∈N*）行所有项的和S（k）；
    （Ⅲ）若关于x的不等式在上有解，求正整数k的取值范围。

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