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    设α，β为一对共轭复数，若|α-β|=2
    		3
    ，且
    α
    β2
    为实数，则|α|=______．
    设α=x+yi，β=x-yi（x，y∈R），
    则|α-β|=2|y|=2
    		3

    ∴y=±
    		3
    ．
    ∵
    α
    β2
    =
    x+yi
    (x-yi)2
    =
    x+yi
    x2-y2-2xyi

    =
    (x+yi)(x2-y2+2xyi)
    (x2-y2-2xyi)(x2-y2+2xyi)
    ∈R
    ∴2x2y+y（x2-y2）=y（3x2-y2）=0
    ∵y=±
    		3

    ∴x2=
    1
    3
    y2    =1
    ∴|α|=
    		x2+y2
    =2
    故答案为：2
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    		3
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    α
    β2
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    2
    2
    ．

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