Question

（2012•邯郸一模）选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合．直线l的参数方程为：

x=-1+ 3 2 t y= 1 2 t

（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．
（Ⅰ）写出C的直角坐标方程，并指出C是什么曲线；
（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于P、Q两点，求|PQ|值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由ρ=4cosθ可得ρ²=4ρcosθ，故曲线C的直角坐标方程为（x-2）²+y²=4，它是以（2，0）为圆心，半径为2的圆．
（Ⅱ）把参数方程代入x²+y²=4x整理得t2-3

3

t+5=0，利用根与系数的关系求得t1+t2=3

3

，t1t2=5，根据 |PQ|=|t1-t2|=

(t1+t2)2-4t1t2

求得结果．

解答：解：（Ⅰ）∵ρ=4cosθ，∴ρ²=4ρcosθ，（2分）
由ρ²=x²+y²，ρcosθ=x得：x²+y²=4x，
所以曲线C的直角坐标方程为（x-2）²+y²=4，…（4分）
它是以（2，0）为圆心，半径为2的圆．…（5分）
（Ⅱ）把

x=-1+ 3 2 t y= 1 2 t

代入x²+y²=4x整理得t2-3

3

t+5=0，…（7分）
设其两根分别为t₁、t₂，则t1+t2=3

3

，t1t2=5，…（8分）
∴|PQ|=|t1-t2|=

(t1+t2)2-4t1t2

=

7

．…（10分）

点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，参数的几何意义，属于基础题．