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    已知
    a
    =（1，2），
    b
    =（-3，1）．
    （Ⅰ）求
    a
    -2
    b
    ；
    （Ⅱ）设
    a
    ，
    b
    的夹角为θ，求cosθ的值；
    （Ⅲ）若向量
    a
    +k
    b
    与
    a
    -k
    b
    互相垂直，求k的值．
    分析：（Ⅰ）利用两个向量坐标形式的加减运算法则，进行运算．
    （Ⅱ） 把两个向量的坐标直接代入两个向量的夹角公式进行运算．
    （Ⅲ）因为向量
    a
    +k
    b
    与
    a
    -k
    b
    互相垂直，所以，它们的数量积等于0，解方程求得k的值．
    解答：解：（Ⅰ）
    a
    -2
    b
    =（1，2）-2（-3，1）=（1+6，2-2）=（7，0）．
    （Ⅱ）cosθ=
    a
    •
    b
    |
    a
    |•|
    b
    |
    =
    1×(-3)+2×1
    		1+(-3)2
    		22+1
    =-
    		50
    50
    ．
    （Ⅲ）因为向量
    a
    +k
    b
    与
    a
    -k
    b
    互相垂直，
    所以，（
    a
    +k
    b
    ）•（
    a
    -k
    b
    ）=0，即
    a
    2    -k2
    b
    2    =0
    因为
    a
    2    =5，
    b
    2    =10    ，所以，5-10k2=0，解得 k=±
    		2
    2
    ．
    点评：本题考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，
    两个向量夹角公式的应用．
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    a
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    ．

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    ．

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    a
    =（1，2），
    b
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    c
    =（k，-2），若（
    a
    +2
    b
    ）⊥
    c
    ，则k=（　　）

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