Question

2．过点P（2，1）作直线l与两坐标轴分别交于A，B两点，若可作出4条直线使得△AOB的面积S，则S的取值范围是[4，+∞）．

Answer 1

分析 设出截距式方程，借助于基本不等式，结合可作出4条直线使得△AOB的面积S，即可得出结论．

解答 解：设直线l与坐标轴的交点A（a，0），B（0，b），
则直线l的方程为：$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}$=1，
∵直线l过点P（2，1），
∴$\frac{2}{a}+\frac{1}{b}$=1，
∴1≥2$\sqrt{|\frac{2}{a}||\frac{1}{b}|}$，
∴|a||b|≥8
∵可作出4条直线使得△AOB的面积S
∴△OAB的面积为S=$\frac{1}{2}$|a||b|≥4
∴S的取值范围是[4，+∞）．
故答案为：[4，+∞）．

点评 本题考查直线的截距式方程，考查三角形面积的计算，考查基本不等式的运用，属于中档题．