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    设椭圆C：（a＞b＞0）过点（0，4），离心率为，
    （Ⅰ）求C的方程；
    （Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标。
    解：（Ⅰ）将（0，4）代入C的方程得
    ∴b=4
    又
    得，即
    ∴a=5
    ∴C的方程为；
    （Ⅱ）过点且斜率为的直线方程为
    设直线与C的交点为A，B
    将直线方程代入C的方程，得
    即，解得，
    ∴AB的中点坐标，
    即中点为。
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    科目：高中数学 来源：2015届广东肇庆高二上学期期末质量检测文科数学卷（解析版） 题型：选择题

    设椭圆C：（a>b>0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，，，则C的离心率为(   )

    A．          B．          C．     D．

     

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    科目：高中数学 来源：2013届黑龙江省高二上学期期末考试文科数学 题型：解答题

    （12分）

    设椭圆C：（a>b>0）过点（0,4），离心率为

    （1）   求C的方程。

    （2）   求过点（3,0）且斜率为 的直线被椭圆C所截线段的中点坐标。

     

     

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    科目：高中数学 来源：天津模拟题 题型：解答题

    设椭圆C：（a＞b＞0） 的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且，
    (Ⅰ)求椭圆C的离心率；
    (Ⅱ)若过A，Q，F2三点的圆恰好与直线l：相切，求椭圆C的方程：
    (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点，在x轴上是否存在点P(m，0)使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2009年上海市崇明县高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    设椭圆C：（a＞b＞0）的一个顶点坐标为A（），且其右焦点到直线的距离为3．
    （1）求椭圆C的轨迹方程；
    （2）若A、B是椭圆C上的不同两点，弦AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点M，则称弦AB是点M的一条“相关弦”，如果点M的坐标为M（），求证：点M的所有“相关弦”的中点在同一条直线上；
    （3）对于问题（2），如果点M坐标为M（t，0），当t满足什么条件时，点M（t，0）存在无穷多条“相关弦”，并判断点M的所有“相关弦”的中点是否在同一条直线上．

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