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    正方体的面对角线中与同一条体对角线垂直的有（　　）条．
    分析：利用线面垂直的判定定理和性质定理，证明AC⊥平面BD1，从而AC⊥BD1，同理可证明A1C1，A1D，B1C，AB1，DC1，都与直线BD1垂直，即可得正确结果．
    解答：解：如图，BD1为正方体的体对角线，
    ∵AC⊥BD，AC⊥BB1，
    ∴AC⊥平面BD1，∴AC⊥BD1，
    同理A1C1，A1D，B1C，AB1，DC1，都与直线BD1垂直
    故正方体的面对角线中与同一条体对角线垂直的有6条．
    故选C．
    点评：本题考查了空间想象能力，考查了空间线面、面面，线线相互垂直的位置关系，所得结果尽量记住．解题时要认真审题，注意数形结合思想的灵活运用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下面关于棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中的四个命题：
    ①与AD1成60°角的面对角线的条数是8条；
    ②直线AA1与平面A1BD所成角的余弦值是
    		3
    3
    ；
    ③从8个顶点中取四个点可组成 10 个正三棱锥；
    ④点A1到直线BC1的距离是
    		6
    3
    ．
    其中真命题的编号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，B1C是正方体的一条面对角线．现有下列命题：
    ①过B1C且与BD平行的平面有且只有一个；
    ②过B1C且与BD垂直的平面有且只有一个；
    ③B1C与平面A1C1CA所成的角等于30°；
    ④与B1C所成角为60°的面对角线共有8条．
    上述命题中，正确的是
    3
    3
    ．（填上所有正确命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•上海模拟）正方体ABCD-A1B1C1D1中，与AD1异面，且与AD1所成角为60°的面对角线共有
    4
    4
    条．

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    正方体的面对角线中与同一条体对角线垂直的有条．


    1. A.
      0
    2. B.
      1
    3. C.
      6
    4. D.
      12

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