Question

10．把正整数排列成三角形数阵（如图甲），如果擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到新的三角形数阵（如图乙），再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{a_n}，则a₂₀₁₂=（　　）

• A． 3955
• B． 3957
• C． 3959
• D． 3961

Answer 1

分析 观察乙图，发现第k行有k个数，第k行最后的一个数为k²，前k行共有$\frac{k（k+1）}{2}$个数，然后以判断出这个2012个数在第63行，第59个数，求出第63行第一个数，而第63行相邻两个数相差2，得到第63行58个数值，即可求出所求．

解答 解：图乙中第k行有k个数，第k行最后的一个数为k²，前k行共有$\frac{k（k+1）}{2}$个数，
前62行有1953个数，由2012个数出现在第63行，第59个数，
第62行第一个数为62²+1=3845，公差为2的等差数列
∴a₂₀₁₀=3845+（59-1）×2=3961，
故选：D．

点评 本题主要考查学生会根据图形归纳总结规律来解决问题，会进行数列的递推式运算，同时考查计算能力，属于中档题．