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定义域是一切实数的函数,其图象是连续不断的,且存在常数使得对任意实数都成立,则称是一个“的相关函数”.有下列关于“的相关函数”的结论:①是常数函数中唯一一个“的相关函数”;② 是一个“的相关函数”;③ “的相关函数”至少有一个零点.其中正确结论的个数是(  )
A.B.C.D.
A

试题分析:对于①,设(C是常数)是一个“的相关函数”,则
时,C可以取遍实数集,因此(C是常数)必定是“的相关函数”,可得不是常数函数中唯一个“的相关函数”,故①不正确;对于②,假设是一个“的相关函数”,则,即对任意实数成立,所以,而找不到使此式成立,所以不是一个“的相关函数”,故②不正确.
对于③,令,得,所以,当时,显然有实数根;当时,,因为函数函数图象是连续不断的,所以上必有实数根,综上所述,因此“的相关函数”至少有一个零点.故③正确.故答案为:A.
练习册系列答案
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已知函数.
(Ⅰ)若时,求的值域;
(Ⅱ)若存在实数,当时,恒成立,求实数的取值范围.

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已知是关于的方程的两个根,且.
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(Ⅰ)将工厂的年利润(元)表示为年产量(吨)的函数,并求出工厂获得最大利润的年产量;
(Ⅱ)若农场每年受工厂生产影响的经济损失金额(元),在工厂按照获得最大利润的产量进行生产的前提下,农场要在索赔中获得最大净收入,应向张林的工厂要求赔付价格是多少?

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互为反函数,其图象关于直线对称;
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A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

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定义在R上的函数满足,则方程在区间上的所有实根之和最接近下列哪个数(   )
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已知函数满足,则的最小值(   )
A.2B.C.3D.4

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