Question

如图，已知长方形ABCD的两条对角线的交点为E（1，0），且AB与BC所在的直线方程分别为：x+3y-5=0与ax-y+5=0．
（1）求a的值；
（2）求DA所在的直线方程．

Answer 1

解：（1）∵AB与BC所在的直线方程分别为：x+3y-5=0与ax-y+5=0
∴AB与BC所在的直线的斜率分别为：-，a．
由于AB⊥BC，
∴×a=-1
则a=3．----（2分）
（2）由于DA∥BC，则可设直线DA的方程为：3x-y+m=0（m≠5），
又点E到BC与DA的距离相等，则，---（5分）
因此m=-11，或m=5（舍去），
则直线DA所在的方程为3x-y-11=0．----（8分）
（此题也可先解出点B，再利用点D与B关于点E对称得出点D的坐标来完成）
分析：（1）先根据AB与BC所在的直线方程求出它们所在的直线的斜率，再利用两直线垂直的条件得出斜率之积等于-1，从而求出a值；
（2）由于DA∥BC，可设直线DA的方程为：3x-y+m=0（m≠5），再利用点E到BC与DA的距离相等，列出关于m的方程即可求出m，从而得到DA所在的直线方程．
点评：本小题主要考查两直线垂直的条件、直线的一般式方程、点到直线的距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查转化思想．属于基础题．