Question

【题目】过点A（﹣6，10）且与直线l：x+3y+16=0相切于点B（2，﹣6）的圆的方程是 ．

Answer 1

【答案】x2+y2﹣12x﹣12y﹣88=0
【解析】解：设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0， 则圆心C（ ， ）．∴kCB= ，由kCBkl=﹣1，得
（﹣ ）=﹣1，①
又有（﹣6）2+102﹣6D+10E+F=0，②
22+（﹣6）2+2D﹣6E+F=0．③
由①②③联立可得D=﹣12，E=﹣12，F=﹣88．
∴圆的方程为x2+y2﹣12x﹣12y﹣88=0．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用圆的一般方程的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握圆的一般方程的特点：(1)①x2和y2的系数相同，不等于0．②没有xy这样的二次项；(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了；(3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显．