Question

（01全国卷理） (12分)

    已知复数z₁ = i (1－i) ³．

    (Ⅰ)求arg z₁及；

    (Ⅱ)当复数z满足=1，求的最大值．

Answer 1

解析：（Ⅰ）z₁ = i (1－i) ³ = 2－2i，

    将z₁化为三角形式，得

，

    ∴ ，．                                     ……6分

    （Ⅱ）设z = cos α＋i sin α，则

z－z₁ = ( cos α－2)＋(sin α＋2) i，

                 

                                ()，                             ……9分

当sin() = 1时，取得最大值．

从而得到的最大值为．                            ……12分