Question

求证：两条平行线中的一条与已知平面相交，则另一条也与该平面相交．

已知：直线a∥b，a∩平面α=P，如图所示．

求证：直线b与平面α相交．

Answer 1

答案：略
解析：

证明：∵a∥b，∴a和b确定平面设为β． ∵a∩α=P， ∴平面α和平面β相交于过P点的直线设为l． ∵在平面β内l与两条平行直线a、b中的一条直线a相交， ∴l必与b相交于Q，即b∩l=Q．又因为b不在平面α内(若b在α内，则a∥b，∴a∥α与a与α相交矛盾)，故直线b和平面α相交． 　　a与b平行，可知a，b确定一个平面，设为β．平面α和平面β有公共点P，因此必有一条直线l，b与l有公共点，因此b与平面α也有公共点． 　　证明直线和平面相交的方法有：①反证法：即否定直线在平面内，否定直线与平面平行．②证明直线与平面只有一个公共点。