Question

求证：两条平行线中的一条与已知平面相交，则另一条也与该平面相交．

已知：直线a∥b，a∩平面α＝P，如图

求证：直线b与平面α相交．

Answer 1

答案：
解析：

证明：∵a∥b， 　　∴a和b确定平面设为β． 　　∵a∩α＝P， 　　∴平面α和平面β相交于过P点的直线设为l． 　　∵在平面β内l与两条平行直线a、b中的一条直线a相交， 　　∴l必与b相交于Q，则b∩l＝Q，又因为b不在平面α内(若b在α内，则：a∥b，∴a∥α与a与α相交矛盾)，故直线b和平面α相交． 　　解析：a与b平行，可知a，b确定一个平面，设为β．平面α和平面β有公共点P，因此必有一条直线l．b与l有公共点，因此b与平面α也有公共点．