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    过曲线C：y＝x3上的点P1(x1，y1)作曲线C的切线l1与曲线C交于点P2(x2，y2)，过点P2作曲线C的切线l2与曲线C交于点P3(x3，y3)，依此类推，可得到点列：P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)，…，Pn(xn，yn)，…，已知x1＝1．

    (1)求点P2、P3的坐标；

    (2)求数列{xn}的通项公式；

    (3)记点Pn到直线ln+1(即直线Pn+1Pn+1)的距离为dn，求证：．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)　　4分;

    　　(2)曲线C上点处的切线的斜率为，故得到切线的方程为　　6分

    　　联立方程消去y，得：

    　　化简得：　　所以：　　8分

    　　由得到点Pn的坐标由就得到点的坐标所以：　　故数列为首项为1，公比为－2的等比数列所以：　　10分;

    　　(3)由(2)知：

    　　所以直线的方程为：

    　　化简得：　　12分

    　　

    　　所以

    　　∴≥　　16分


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    [　　]
    A．

    (1，－)

    B．

    (－1，－)

    C．

    (3，)

    D．

    (2，)

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