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设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知(a5-1)3+2 011·(a5-1)=1,(a2 007-1)3+2 011(a2 007-1)=-1,则下列结论正确的是(  )

A.S2 011=2 011,a2 007<a5 B.S2 011=2 011,a2 007>a5 
C.S2 011=-2 011,a2 007≤a5 D.S2 011=-2 011,a2 007≥a5 

A

解析试题分析:令
在R上单调递增且连续的函数所以函数只有唯一的零点,从而可得,同理
∵(a5-1)3+2 011·(a5-1)=1,(a2 007-1)3+2 011(a2 007-1)=-1两式相加整理可得,
可得>0,由等差数列的性质可得
考点:函数性质与等差数列及性质
点评:本题的入手点在于通过已知条件的两数列关系式构造两函数,借助于函数单调性得到数列中某些特定项的范围,再结合等差数列中的相关性质即可求解,本题难度很大

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

对于R上可导的任意函数f(x),且若满足(x-1)>0,则必有(    )

A.f(0)+f(2)<2f(1) B.f(0)+f(2)³2f(1)
C.f(0)+f(2)>2f(1) D.f(0)+f(2)³2f(1)

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如图,是函数的导函数的图象,则下面判断正确的是

A.在区间(-2,1)上是增函数;
B.在区间(1,2)上是减函数;
C.有一个极大值,两个极小值;
D.当时,取极大值,取极小值.

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若函数,则函数的极值点的个数是(  )

A.0 B.1 C.2 D.3

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已知积分,则实数( )

A.2 B. C.1 D.

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时,有不等式             (  )      

A.
B.
C.当,当
D.当,当

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函数的定义域为,其导函数内的图象如图所示,则函数在区间内极大值点的个数是(   )

A.1 B.2 C.3 D.4

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(   )

A.B.C.D.

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设函数的导函数为,且,则等于(   )

A.B.C.D.

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