Question

【题目】已知方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）=0的四个根组成一个首项为 的等差数列，则|m﹣n|等于（ ）
A.1
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：设4个根分别为x1、x2、x3、x4 ， 则x1+x2=2，x3+x4=2，
由等差数列的性质，当m+n=p+q时，am+an=ap+aq ．
设x1为第一项，x2必为第4项，可得数列为 ， ， ， ，
∴m= ，n= ．
∴|m﹣n|= ．
故选C
【考点精析】通过灵活运用解一元二次不等式和等差数列的性质，掌握求一元二次不等式解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数;二判：判断对应方程的根;三求：求对应方程的根;四画：画出对应函数的图象;五解集：根据图象写出不等式的解集;规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边；在等差数列{an}中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；相隔等距离的项组成的数列是等差数列即可以解答此题．