[题目]衣柜里的樟脑丸会随着时间的挥发而体积缩小.刚放进的新丸体积为a.经过t天后体积V与天数t的关系式为:V=ae﹣kt ．若新丸经过50天后.体积变为 a.则一个新丸体积变为 a需经过的时间为( )A.125天B.100天C.50天D.75天题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】衣柜里的樟脑丸会随着时间的挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为：V=ae﹣kt ．若新丸经过50天后，体积变为 a，则一个新丸体积变为 a需经过的时间为（）
A.125天
B.100天
C.50天
D.75天

【答案】D
【解析】解：由题意得V=ae﹣50k= a，①
可令t天后体积变为 a，即有V=ae﹣kt= a，②
由①可得e﹣50k= ，③
又②÷①得e﹣（t﹣50）k= ，
两边平方得e﹣（2t﹣100）k= ，
与③比较可得2t﹣100=50，解得t=75，
即经过75天后，体积变为 a．
故选：D．
由题意得V=ae﹣50k= a，可令t天后体积变为 a，即有V=ae﹣kt= a，由此能求出结果．

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其中正确命题的序号是（填上所有正确命题的序号）