Question

【题目】设集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，集合B={x||x+a|＜1}．
（1）若a=3，求A∪B；
（2）设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：解不等式x2+2x﹣3＜0，

得﹣3＜x＜1，即A=（﹣3，1），

当a=3时，由|x+3|＜1，

解得﹣4＜x＜﹣2，即集合B=（﹣4，﹣2），

所以A∪B=（﹣4，1）

（2）解：因为p是q成立的必要不充分条件，

所以集合B是集合A的真子集

又集合A=（﹣3，1），B=（﹣a﹣1，﹣a+1），

所以 或 ，

解得0≤a≤2，

即实数a的取值范围是0≤a≤2

【解析】（1）通过解不等式，求出集合A、B，从而求出其并集即可；（2）问题转化为集合B是集合A的真子集，得到关于a的不等式组，解出即可．