练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】要在墙上开一个上部为半圆，下部为矩形的窗户（如图所示），在窗框总长度为l的条件下，

    （1）请写出窗户的面积S与圆的直径x的函数关系；
    （2）要使窗户透光面积最大，窗户应具有怎样的尺寸？并写出最大值．

    【答案】
    （1）解：设半圆的直径为x，矩形的高度为y，

    窗户透光面积为S，

    则窗框总长l= +x+2y

    ∴y=

    S= = + x

    ∴S=﹣ x2+ （0＜x＜ ）


    （2）解：S=﹣ （x﹣ ）2+

    当x= 时，Smax=

    此时，y= =

    答：窗户中的矩形高为 ，且半径等于矩形的高时，窗户的透光面积最大


    【解析】（1）窗户的面积S由两部分组成，一部分是半圆，一部分是矩形，分别求出它们的面积，相加即可得到窗户的面积S与圆的直径x的函数关系；（2）根据二次函数的性质可求出面积关于直径x的函数的最值，然后求出取最值时相应的x即可．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=log4（ax2﹣4x+a）（a∈R），若f（x）的值域为R，则实数a的取值范围是（ ）
    A.[0，2]
    B.（2，+∞）
    C.（0，2]
    D.（﹣2，2）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】对于定义域为上的函数，如果同时满足下列三条：

    （1）对任意的，总有；（2）若， ，都有 成立；

    （3）若，则.则称函数为超级囧函数．

    则下列是超级囧函数的为_____________________.

    （1）；（2）；（3）；（4）.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列函数中，函数值域为（0，+∞）的是（ ）
    A.y=（x+1）2 ， x∈（0，+∞）
    B.y=log x，x∈（1，+∞）
    C.y=2x﹣1
    D.y=

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知集合A={x|x∈N， ∈N}，则集合A用列举法表示为

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知为等差数列，前n项和为， 是首项为2的等比数列，且公比大于0， ,， .

    （Ⅰ）求和的通项公式；

    （Ⅱ）求数列的前n项和.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆心（2，﹣3），一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（ ）
    A.x2+y2﹣4x+6y=0
    B.x2+y2﹣4x+6y﹣8=0
    C.x2+y2﹣4x﹣6y=0
    D.x2+y2﹣4x﹣6y﹣8=0

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，集合B={x||x+a|＜1}．
    （1）若a=3，求A∪B；
    （2）设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】直线1通过点P（1，3）且与两坐标轴的正半轴交于A、B两点．
    （1）直线1与两坐标轴所围成的三角形面积为6，求直线1的方程；
    （2）求OA+OB的最小值；
    （3）求PAPB的最小值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案