【题目】已知圆心（2，﹣3），一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（ ）
A.x2+y2﹣4x+6y=0
B.x2+y2﹣4x+6y﹣8=0
C.x2+y2﹣4x﹣6y=0
D.x2+y2﹣4x﹣6y﹣8=0
【答案】A
【解析】解：设直径的两个端点分别A（a，0）B（0，b）．圆心C为点（2，﹣3），由中点坐标公式得，a=4，b=﹣6，
∴r= 
|AB|= 
= 
，
则此圆的方程是（x﹣2）2+（y+3）2=13，
即x2+y2﹣4x+6y=0．
故选：A．
【考点精析】解答此题的关键在于理解圆的一般方程的相关知识，掌握圆的一般方程的特点：(1)①x2和y2的系数相同，不等于0．②没有xy这样的二次项；(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了；(3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显．
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【题目】要在墙上开一个上部为半圆，下部为矩形的窗户（如图所示），在窗框总长度为l的条件下， 
（1）请写出窗户的面积S与圆的直径x的函数关系；
（2）要使窗户透光面积最大，窗户应具有怎样的尺寸？并写出最大值．
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【题目】设函数f（x）的定义域是（0，+∞），且对任意的正实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且x＞1时，f（x）＞0．
（1）求f（ 
）的值；
（2）判断y=f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给出你的证明；
（3）解不等式f（x2）＞f（8x﹣6）﹣1．
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【题目】衣柜里的樟脑丸会随着时间的挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为：V=ae﹣kt ． 若新丸经过50天后，体积变为 
a，则一个新丸体积变为 
a需经过的时间为（ ）
A.125天
B.100天
C.50天
D.75天
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【题目】已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，
（1）求A∩B、（UA）∪（UB）；
（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求实数k的取值范围．
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【题目】已知函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R且a≠0），若对任意实数x，不等式2x≤f（x） 
（x+1）2恒成立．
（1）求f（1）的值；
（2）求a的取值范围；
（3）若函数g（x）=f（x）+2a|x﹣1|，x∈[﹣2，2]的最小值为﹣1，求a的值．
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【题目】已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）．
（1）当a=﹣4时，求函数f（x）在[1，e]上的最大值及相应的x值；
（2）当x∈[1，e]时，讨论方程f（x）=0根的个数．
（3）若a＞0，且对任意的x1 ， x2∈[1，e]，都有 
，求实数a的取值范围．
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