Question

【题目】设x＞0，y＞0，已知（ ﹣x+1）（ ﹣y+1）=2，则xy﹣2=

Answer 1

【答案】﹣1
【解析】解：设x=tanα＞0，y=tanβ＞0，
则（ ﹣x+1）（ ﹣y+1）=2
即为（ ﹣tanα+1）（ ﹣tanβ+1）=2，
即有（secα﹣tanα+1）（secβ﹣tanβ+1）=2，
即 =2，
由 = = ，
可得 =2，
即有（1+tan ）（1+tan ）=2，
即tan +tan =1﹣tan tan ，
可得tan = =1，
由α，β为锐角，可得 =45°，
则α+β=90°，
即有xy﹣2=tanαtanβ﹣2=tanαtan（90°﹣α）﹣2
=tanαcotα﹣2=1﹣2=﹣1．
所以答案是：﹣1．