Question

【题目】已知a＞b＞1，若logab+logba= ，ab=ba ， 则由a，b，3b，b2 ， a﹣2b构成的包含元素最多的集合的子集个数是（ ）
A.32
B.16
C.8
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：设t=logba，由a＞b＞1知t＞1，
代入logab+logba=t+ = ，
即3t2﹣10t+3=0，解得t=3或t= （舍去），
所以logba=3，即a=b3 ，
因为ab=ba ， 所以b3b=ba ， 则a=3b=b3 ，
解得b= ，a=3 ，
a，b，3b，b2 ， a﹣2b分别为：3 ； ；3 ；3； ；
组成集合{ ，3，3 }．
它的子集个数为：23=8．
故选：C．
【考点精析】解答此题的关键在于理解子集与真子集的相关知识，掌握任何一个集合是它本身的子集；n个元素的子集有2n个,n个元素的真子集有2n －1个,n个元素的非空真子集有2n－2个，以及对对数的运算性质的理解，了解①加法：②减法：③数乘：④⑤．