Question

【题目】函数f（x）=（ ）x﹣（ ）x﹣1+2（x∈[﹣2，1]）的值域是（ ）
A.（ ，10]
B.[1，10]
C.[1， ]
D.[ ，10]

Answer 1

【答案】B
【解析】解：令t=（ ）x（x∈[﹣2，1]），
则t∈[ ，4]，
f（x）=g（t）=t2﹣2t+2（t∈[ ，4]），
由g（t）=t2﹣2t+2的图象是开口朝上，且以直线t=1为对称轴的抛物线，
故当t=1时，函数取最小值1，
当t=4时，函数取最大值10，
故函数的值域为[1，10]，
故选：B
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的值域的相关知识，掌握求函数值域的方法和求函数最值的常用方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，以及对函数的最值及其几何意义的理解，了解利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值．