Question

【题目】已知是椭圆的左右焦点，为原点， 在椭圆上，线段与轴的交点满足.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆右焦点作直线交椭圆于两点，交轴于点，若，求.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析：（1）由知,N为中点，而又为中点，所以为的中位线，又由于，所以，由P坐标可知，可知c，在直角三角形中，由勾股定理得出，而，由此可求出，从而求出椭圆的标准方程.

（2）设出直线方程与椭圆联立，设出，应用韦达定理将

转化为的关系.

试题解析：（1）因为知,N为中点，而又为中点，所以为的中位线，又由于，所以，由P坐标可知，所以，RT中，由勾股定理得，又因为 ，所以 ，易得椭圆：

（2）设

设：，与联立得

同理

点睛:平面几何知识的运用大大简化了本题的运算，故求解解析几何题时需充分挖掘题目的几何关系.