Question

【题目】已知函数f（x）=log4（ax2﹣4x+a）（a∈R），若f（x）的值域为R，则实数a的取值范围是（ ）
A.[0，2]
B.（2，+∞）
C.（0，2]
D.（﹣2，2）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：函数f（x）=log4（ax2﹣4x+a）（a∈R），
f（x）的值域为R，
只需保证函数y=ax2﹣4x+a的值域能取到大于等于0的数．
当a=0时，函数y值域能取到大于等于0的数，
当a≠0时，要使函数y值域能取到大于等于0的数，
则需满足 ，解得：0＜a≤2．
综上所得：实数a的取值范围是[0，2]．
故选A．
【考点精析】利用函数的值域对题目进行判断即可得到答案，需要熟知求函数值域的方法和求函数最值的常用方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的．