Question

【题目】已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，
（1）求A∩B、（UA）∪（UB）；
（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求实数k的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：因为全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}={x|﹣2≤x≤3}，

所以A∩B={x|1＜x≤3}；

（CUA）∪（CUB）=CU（A∩B）={x|x≤1，或x＞3}

（2）解：①当M=时，2k﹣1＞2k+1，不存在这样的实数k．

②当M≠时，则2k+1＜﹣4或2k﹣1＞1，解得k 或k＞1

【解析】（1）求出集合B，然后直接求A∩B，通过（CUA）∪（CUB）CU（A∩B）求解即可；（2）通过M=与M≠，利用集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，直接求实数k的取值范围．