【题目】已知函数 
（常数a∈R）．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；
（2）若f（1）=2，证明函数f（x）在（1，+∞）上是增函数．
【答案】
（1）f（x）为奇函数，其的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）．
证明：∵ 
，∴f（x）为奇函数
（2）证明：由f（1）=2，得a=1．取 
， 
，
∵x1﹣x2＜0，x1x2＞1，
∴f（x1）﹣f（x2）＜0，
∴f（x）在（1，+∞）上是增函数
【解析】（1）求出函数的定义域，利用奇函数的定义证明即可；（2）求出a，利用函数单调性的定义进行证明．
【考点精析】认真审题，首先需要了解函数单调性的判断方法(单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较)，还要掌握函数的奇偶性(偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称)的相关知识才是答题的关键．
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【题目】已知定义在区间（﹣1，1）上的函数f（x）= 
是奇函数，且f（ 
）= 
，
（1）确定f（x）的解析式；
（2）判断f（x）的单调性并用定义证明；
（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．
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【题目】设函数f（x）= 
，若f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣1．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）画出函数f（x）的图象，并指出函数的定义域、值域、单调区间． 
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【题目】已知集合A={0，1，2}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，则B=（ ）
A.{0，1，2，3，4}
B.{0，1，2}
C.{0，2，4}
D.{1，2}
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【题目】（本题满分12分）已知椭圆C： 
的离心率为
， 
是椭圆的两个焦点， 
是椭圆上任意一点，且
的周长是
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设圆T： 
，过椭圆的上顶点作圆T的两条切线交椭圆于E、F两点，当圆心在
轴上移动且
时，求EF的斜率的取值范围．
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【题目】已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，
（1）求A∩B、（UA）∪（UB）；
（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求实数k的取值范围．
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【题目】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知向量m = (cosA，cosB)，n = (b + 2c，a)，且m⊥n．
（1）求角A的大小；
（2）若a = 4
，b + c = 8，求AC边上的高h的大小．
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，曲线
的极坐标方程是
，以极点为原点
，极轴为
轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系
中，曲线
的参数方程为： 
（
为参数）.
（1）求曲线
的直角坐标方程与曲线
的普通方程；
（2）若用
代换曲线
的普通方程中的
得到曲线
的方程，若
分别是曲线
和曲线
上的动点，求
的最小值.
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