【题目】在四棱锥
中， 
， 
， 
和
都是边长为2的等边三角形，设
在底面
的射影为
．
（1）证明： 
；
（2）求二面角
的余弦值．
【答案】（1）见解析（2）
【解析】试题分析：（1）先由线面垂直性质定理得
,再根据平几知识得
,最后根据线面垂直判定定理得
，即得
（2）先根据条件建立空间直角坐标系,设立各点坐标,根据方程组求各面法向量,再利用向量数量积求两法向量夹角,最后根据二面角与法向量夹角之间关系求二面角
试题解析：（1）证明：∵
和
都是边长为2的等边三角形，
∴
所以
为
中点，∵
∴
,由
可得四边形
为平行四边形， 
∥
∴
又∵
又
∴
， 
∴
（2）以点
为原点，以
所在射线分别为
轴 ，
轴，
轴建系如图，
∵
，则
，
，
，
，
，可求
,
，
，
，
，
设面
的法向量为
，则
，
，得
，
，
取
，得
，
，
故
.
设面
的法向量为
，则
，
，得
，
，
取
，则
，故
，
于是
，
由图观察知
为钝二面角，
所以该二面角的余弦值为
.
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【题目】已知函数
在点
处的切线方程为
， 
（其中
为常数）.
（1）求函数
的解析式；
（2）若对任意
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）当
时，求证： 
（其中e为自然对数的底数）.
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【题目】已知设函数f（x）=loga（1+2x）﹣loga（1﹣2x）（a＞0，a≠1）．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）求使f（x）＞0的x的取值范围．
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【题目】设函数f（x）= 
，若f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣1．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）画出函数f（x）的图象，并指出函数的定义域、值域、单调区间． 
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线
在平面直角坐标系
下的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系．
（1）求曲线
的普通方程及极坐标方程；
（2）直线
的极坐标方程是
，射线
： 
与曲线
交于点
与直线
交于点
，求线段
的长．
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【题目】已知集合A={0，1，2}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，则B=（ ）
A.{0，1，2，3，4}
B.{0，1，2}
C.{0，2，4}
D.{1，2}
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【题目】（本题满分12分）已知椭圆C： 
的离心率为
， 
是椭圆的两个焦点， 
是椭圆上任意一点，且
的周长是
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设圆T： 
，过椭圆的上顶点作圆T的两条切线交椭圆于E、F两点，当圆心在
轴上移动且
时，求EF的斜率的取值范围．
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【题目】已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，
（1）求A∩B、（UA）∪（UB）；
（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求实数k的取值范围．
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【题目】已知椭圆
中， 
是椭圆的左、右焦点，过
作直线
交椭圆于
两点，若
的周长为8，离心率为
.
（1）求椭圆方程；
（2）若弦
的斜率不为0，且它的中垂线与
轴交于
，求
的纵坐标的范围；
（3）是否在
轴上存在点
，使得
轴平分
？若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由.
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