【题目】如图,在多面体中,四边形
为等腰梯形,
,
,
,
与
相交于
,且
,矩形
底面
,
为线段
上一动点,满足
.
(Ⅰ)若平面
,求实数
的值;
(Ⅱ)当时,锐二面角
的余弦值为
,求多面体
的体积.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)12.
【解析】试题分析: (Ⅰ)由题意先得,可得
,由线面平行性质定理可得四边形
为平行四边形,即
,故可得
的值;(Ⅱ)运用面面垂直性质定理可得
面
,故而可得
面
,以
,
,
所在直线为
,
,
轴建立空间直角坐标系,由三角形全等得
的长度,设
求出平面
的法向量和平面
的法向量,根据二面角的余弦值可得
的值,将多面体分割为两个四棱锥,求其体积即可.
试题解析:(Ⅰ)连接,在梯形
中,
,
∴,∴
.
∵平面
,平面
平面
,∴
.
又,∴四边形
为平行四边形,∴
.
∴,∴
.
(Ⅱ)∵梯形底面
,平面
平面
,
∴底面
.∵
,∴
底面
.
以,
,
所在直线为
,
,
轴建立空间直角坐标系,
设,易证
,所以
,
所以,同理
,
所以,
,
,
,
.
,
.
设平面的法向量为
,
平面的法向量为
.
则,令
,
得.
,令
得
.
所以,解得:
.
所以多面体的体积
为,
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数在点
处的切线方程为
,
(其中
为常数).
(1)求函数的解析式;
(2)若对任意,不等式
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)当时,求证:
(其中e为自然对数的底数).
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知定义在区间(﹣1,1)上的函数f(x)= 是奇函数,且f(
)=
,
(1)确定f(x)的解析式;
(2)判断f(x)的单调性并用定义证明;
(3)解不等式f(t﹣1)+f(t)<0.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设,
,
,
是椭圆
:
(
)的四个顶点,四边形
是圆
:
的外切平行四边形,其面积为
.椭圆
的内接
的重心(三条中线的交点)为坐标原点
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)的面积是否为定值?若是,求出该定值,若不是,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知设函数f(x)=loga(1+2x)﹣loga(1﹣2x)(a>0,a≠1).
(1)求f(x)的定义域;
(2)判断f(x)的奇偶性并证明;
(3)求使f(x)>0的x的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设函数f(x)= ,若f(﹣4)=f(0),f(﹣2)=﹣1.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)画出函数f(x)的图象,并指出函数的定义域、值域、单调区间.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知全集U=R,集合A={x|x<﹣4,或x>1},B={x|﹣3≤x﹣1≤2},
(1)求A∩B、(UA)∪(UB);
(2)若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集,求实数k的取值范围.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com