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    【题目】下列命题中，正确的命题有__________．

    ①回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；

    ②将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；

    ③用相关指数来刻画回归效果， 越接近，说明模型的拟合效果越好；

    ④用系统抽样法从名学生中抽取容量为的样本，将名学生从编号，按编号顺序平均分成组（号， 号， 号），若第组抽出的号码为，则第一组中用抽签法确定的号码为号.

    【答案】②④

    【解析】回归直线恒过样本点的中心，不须过样本点；①错误；将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，数据的波动性不变，故方差不变；②正确；用相关指数来刻画回归效果， 越接近，说明模型的拟合效果越好；③错误；④中系统抽样方法是正确的．故本题应选②④．

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    【题目】已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，
    （1）求A∩B、（UA）∪（UB）；
    （2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求实数k的取值范围．

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    【题目】已知椭圆中， 是椭圆的左、右焦点，过作直线交椭圆于两点，若的周长为8，离心率为.

    （1）求椭圆方程；

    （2）若弦的斜率不为0，且它的中垂线与轴交于，求的纵坐标的范围；

    （3）是否在轴上存在点，使得轴平分？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

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    在极坐标系中，曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系中，曲线的参数方程为： （为参数）.

    （1）求曲线的直角坐标方程与曲线的普通方程；

    （2）若用代换曲线的普通方程中的得到曲线的方程，若分别是曲线和曲线上的动点，求的最小值.

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    【题目】设， 满足约束条件若目标函数的最小值为，则实数的值为

    A. B. C. D.

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    【题目】观察下列不等式：
    1+ ，1+ ，
    1+ + +
    …
    照此规律，第五个不等式为 ．

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    【题目】已知函数f（x）=lnx﹣a（1﹣ ）．
    （1）若a=1，求f（x）的单调区间；
    （2）若f（x）≥0，对任意的x≥1均成立，求实数a的取值范围；
    （3）求证：（ ）1008＞ ．

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    【题目】某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试，测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”（驾驶员从看到意外情况到车子停下所需要的距离），无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表

    停车距离（米）

    频数

    26

    8

    2

    表

    /tr>

    平均每毫升血液酒精含量 毫克

    10

    30

    50

    70

    90

    平均停车距离米

    30

    50

    60

    70

    90

    已知表 数据的中位数估计值为，回答以下问题.

    (Ⅰ)求的值，并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；

    （Ⅱ）根据最小二乘法，由表的数据计算关于的回归方程；

    （Ⅲ）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”大于（Ⅰ）中无酒状态下的停车距离平均数的倍，则认定驾驶员是“醉驾”.请根据(Ⅱ)中的回归方程,预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？

    （附：回归方程中， ）

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    【题目】已知函数（），数列的前项和为，点在图象上，且的最小值为.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）数列满足，记数列的前项和为，求证： .

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