Question

【题目】解方程：
（1） =3；
（2）log4（3x﹣1）=log4（x﹣1）+log4（3+x）．

Answer 1

【答案】
（1）解：令t=3x，则t＞0，

则方程 =3可化为： ，

即 =3+3t，

即3t2+2t﹣1=0，

解得：t= ，或t=﹣1（舍去），

即3x= ，

解得：x=1

（2）解：要使方程log4（3x﹣1）=log4（x﹣1）+log4（3+x）有意义x＞1，

根据对数的运算性质可将原方程化为：

log4（3x﹣1）=log4[（x﹣1）（3+x）]，

即3x﹣1=（x﹣1）（3+x），

即x2﹣x﹣2=0，

解得：x=2，或x=﹣1（舍去），

故原方程的根为2

【解析】（1）令t=3x ， t＞0，则方程 =3可化为： ，解分式方程求出t，进而可得答案；（2）利用对数的运算性质，将已知对数方程转化为二次方程，进而根据真数大于0进而检验，可得答案；
【考点精析】本题主要考查了函数的零点的相关知识点，需要掌握函数的零点就是方程的实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标．即：方程有实数根，函数的图象与坐标轴有交点，函数有零点才能正确解答此题．