Question

【题目】某研究所设计了一款智能机器人，为了检验设计方案中机器人动作完成情况，现委托某工厂生产个机器人模型，并对生产的机器人进行编号： ，采用系统抽样的方法抽取一个容量为的机器人样本，试验小组对个机器人样本的动作个数进行分组，频率分布直方图及频率分布表中的部分数据如图所示，请据此回答如下问题：

分组	机器人数	频率
		0.08
	10
	10
	6

（1）补全频率分布表，画出频率分布直方图；

（2）若随机抽的第一个号码为，这个机器人分别放在三个房间，从到在房间，从到在房间，从到在房间，求房间被抽中的人数是多少？

（3）从动作个数不低于的机器人中随机选取个机器人，该个机器人中动作个数不低于的机器人记为，求的分布列与数学期望.

Answer 1

【答案】（1）见解析;（2）见解析;（3）见解析.

【解析】试题分析：

(1)首先绘制频率分布表，然后绘制频率分布直方图即可；

(2)利用系统采用的方法可得房间被抽中的人数是20个；

(3)利用题意首先写出分布列，然后求解数学期望可得

试题解析：

（1） 频率分布直方图及频率分布表中的部分数组如图所示，请据此回答如下问题：

分组	机器人数	频率
	4	0.08
	10	0.2
	10	0.2
	20	0.4
	6	0.12

（2） 系统抽样的分段间隔为，在随机抽样中，首次抽到号，以后每隔个抽到一个，则被抽中的机器人数构成以为首项， 为公差的等差数列，故可分别求出在到中有个，在至号中共有个，

（3）该个机器人中动作个数不低于的机器人数记为， 的取值为，所以,

所以的分布列

	0	1	2

数学期望