Question

已知sin(5π+α)=lg

1

3 10

，求cot(

25

2

π+α)的值．

Answer 1

分析：通过诱导公式化简，得出sinα的值，再化简cot（

25π

2

+α）=-tanα，通过sinα求出tanα的值，进而求出答案．

解答：解：sin（5π+α）
=sin（4π+π+α）
=sin（π+α）
=-sinα=lg

1

3 10

=-

1

3

∴sinα=

1

3

∴cot（

25π

2

+α）=cot（12π+

π

2

+α）=-tanα
∵tan²α=

1

cos2α

-1=

1

1-sin2α

-1=

1

1- 1 9

-1=

1

8

∴tanα=±

1 8

=±

2

4

∴cot（

25π

2

+α）=±

2

4

点评：本题主要考查诱导公式的运用．属基础题．