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    如图，已知椭圆，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B．

    (1)若∠F1AB＝90°，求椭圆的离心率；

    (2)若椭圆的焦距为2，且，求椭圆的方程．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)若为等腰直角三角形，

    　　所以有OA＝OF2，即b＝c　2分

    　　所以　4分

    　　(2)由题知，

    　　由　6分

    　　代入，

    　　解得　10分

    　　所以椭圆方程为　12分


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    2
    =1(a＞
    		2
    )    的左右焦点分别为F1、F2，点B为椭圆与y轴的正半轴的交点，点P在第一象限内且在椭圆上，且PF2与x轴垂直，
    F1P
    •
    OP
    =5    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设点B关于直线l：y=-x+n的对称点E（异于点B）在椭圆C上，求n的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•崇明县一模）如图，已知椭圆C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）过点P（
    		2
    ，
    		6
    ），上、下焦点分别为F1、F2，向量
    PF1
    ⊥
    PF2
    ．直线l与椭圆交于A，B两点，线段AB中点为m（
    1
    2
    ，-
    3
    2
    ）．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求直线l的方程；
    （3）记椭圆在直线l下方的部分与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D，若曲线x2-2mx+y2+4y+m2-4=0与区域D有公共点，试求m的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的焦点为F1（1，0）、F2（-1，0），离心率为
    		2
    2
    ，过点A（2，0）的直线l交椭圆C于M、N两点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）①求直线l的斜率k的取值范围；
    ②在直线l的斜率k不断变化过程中，探究∠MF1A和∠NF1F2是否总相等？若相等，请给出证明，若不相等，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆Γ：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1（-c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的一个动点，满足|
    F1Q
    |=2a．点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点M在线段F2Q上，且满足
    PM
    •
    MF1
    =0，|
    MF2
    |≠0．
    （Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）设不过原点O的直线l与轨迹C交于A，B两点，若直线OA，AB，OB的斜率依次成等比数列，求△OAB面积的取值范围．

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