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    ．已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1时有极值0，求常数a，b的值．

    .


    当a＝1，b＝3时，

    f′(x)＝3x2＋6x＋3＝3(x＋1)2≥0，

    ∴f(x)在R上为增函数，无极值，故舍去．

    当a＝2，b＝9时，

    f′(x)＝3x2＋12x＋9＝3(x＋1)(x＋3)，

    当x∈(－∞，－3)时，f(x)为增函数；

    当x∈(－3，－1)时，f(x)为减函数；

    当x∈(－1，＋∞)时，f(x)为增函数；

    ∴f(x)在x＝－1时取得极小值．

    ∴a＝2，b＝9.


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