Question

某批发公司批发某商品，每件商品进价80元，批发价120元，该批发商为鼓励经销商批发，决定当一次批发量超过100个时，每多批发一个，批发的全部商品的单价就降低0.04元，但最低批发价不能低于102元．求下列问题：
（1）当一次订购量为多少个时，每件商品的实际批发价为102元？
（2）当一次订购量为x个，每件商品的实际批发价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；
（3）根据市场调查发现，经销商一次最大定购量为500个，则当经销商一次批发多少个零件时，该批发公司可获得最大利润．

Answer 1

分析：（1）设一次订购量为100+n（n∈N），求出批发价，建立等量关系可求出n的值；
（2）直接根据题目条件可知该批发价的函数是一分段函数，用分段函数表示出P=f（x）即可；
（3）当经销商一次批发个零件x时，该批发公司可获得利润为y，根据利润=（批发价-进价）×个数求出利润函数，然后根据分段函数的最值的求法求出所求．

解答：解：（1）设一次订购量为100+n（n∈N），
则批发价为120-0.04n，令120-0.04n=102，∴120-102=0.04n，∴n=450，
所以当一次订购量为550个时，每件商品的实际批发价为102元．…（5分）
（2）由题意知f(x)=

120 ，0≤x≤100，x∈N 120-0.04(x-100) ，100＜x≤550，x∈N

…（10分）
（3）当经销商一次批发x个零件时，该批发公司可获得利润为y，根据题意知：y=

40x ，0≤x≤100 [40-0.04(x-100)]•x ，100＜x≤500

…（12分）
设f₁（x）=40x，在x=100时，取得最大值为4000；
设f₂（x）=-0.04x²+44x=-0.04（x-550）²+0.04×550²
所以当x=500时，f₂（x）取最大值12000．                          …（15分）
答：当经销商一次批发500个零件时，该批发公司可获得最大利润．…（16分）

点评：本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及二次函数的性质，同时考查计算能力和建模能力，属于中档题．