某批发公司批发某商品.每件商品进价80元.批发价120元.该批发商为鼓励经销商批发.决定当一次批发量超过100个时.每多批发一个.批发的全部商品的单价就降低0.04元.但最低批发价不能低于102元．求下列问题:(1)当一次订购量为x个.每件商品的实际批发价为P元.写出函数P=f(x)的表达式,(2)根据市场� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

某批发公司批发某商品，每件商品进价80元，批发价120元，该批发商为鼓励经销商批发，决定当一次批发量超过100个时，每多批发一个，批发的全部商品的单价就降低0.04元，但最低批发价不能低于102元．求下列问题：
（1）当一次订购量为x个，每件商品的实际批发价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；
（2）根据市场调查发现，经销商一次最大定购量为500个，则当经销商一次批发多少个零件时，该批发公司可获得最大利润．

分析：（1）根据题目条件可知该批发价的函数是一分段函数，用分段函数表示出P=f（x）即可；
（2）当经销商一次批发个零件x时，该批发公司可获得利润为y，根据利润=（批发价-进价）×个数求出利润函数，然后根据分段函数的最值的求法求出所求．

解答：解：（1）由题意知，0≤x≤100，x∈N时，f（x）=120；100＜x≤550，x∈N时，f（x）=120-0.04（x-100）
∴f（x）=

120，0≤x≤100，x∈N

120-0.04(x-100)，100＜x≤550，x∈N

；
（2）当经销商一次批发x个零件时，该批发公司可获得利润为y，根据题意知：
y=

40x ，0≤x≤100

[40-0.04(x-100)]•x ，100＜x≤500

设f₁（x）=40x（0≤x≤100，x∈N），在x=100时，取得最大值为4000；
设f₂（x）=-0.04x²+44x=-0.04（x-550）²+0.04×550²
因为100＜x≤550，x∈N，所以当x=500时，f₂（x）取最大值21900．
答：当经销商一次批发500个零件时，该批发公司可获得最大利润．

点评：本题考查了函数模型的选择与应用，考查二次函数的性质，考查计算能力和建模能力，属于中档题．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

某批发公司批发某商品，每件商品进价80元，批发价120元，该批发商为鼓励经销商批发，决定当一次批发量超过100个时，每多批发一个，批发的全部商品的单价就降低0.04元，但最低批发价不能低于102元．求下列问题：
（1）当一次订购量为多少个时，每件商品的实际批发价为102元？
（2）当一次订购量为x个，每件商品的实际批发价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；
（3）根据市场调查发现，经销商一次最大定购量为500个，则当经销商一次批发多少个零件时，该批发公司可获得最大利润．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

（本小题满分16分）

某批发公司批发某商品，每件商品进价80元，批发价120元，该批发商为鼓励经销商批发，决定当一次批发量超过100个时，每多批发一个，批发的全部商品的单价就降低0．04元，但最低批发价不能低于102元．

（1）当一次订购量为多少个时,每件商品的实际批发价为102元?

（2）当一次订购量为个, 每件商品的实际批发价为元,写出函数的表达式；