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    若对任意x∈A，y∈B，（A⊆R，B⊆R）有唯一确定的f（x，y）与之对应，则称f（x，y）为关于x，y的二元函数．
    定义：满足下列性质的二元函数f（x，y）为关于实数x，y的广义“距离”：
    （1）非负性：f（x，y）≥0，当且仅当x=y时取等号；
    （2）对称性：f（x，y）=f（y，x）；
    （3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）对任意的实数z均成立．
    给出三个二元函数：①f（x，y）=（x-y）2；②f（x，y）=|x-y|； ③f（x，y）=
    		x-y
    ．
    请选出所有能够成为关于x，y的广义“距离”的序号
    ②
    ②
    ．
    分析：利用函数f（x，y）为关于实数x、y的广义“距离“的定义需满足三个条件对各个函数判断是否具有这三个性质．
    解答：解：对于①，不妨令x-y=2，则有x-
    x+y
    2
    =
    x+y
    2
    -y=1，此时有（x-y）2=4，而　（x-
    x+y
    2
    ）2=（
    x+y
    2
    -y）2=1，故f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）不成立，所以不满足三角不等式，故①不满足
    对于②，f（x，y）=|x-y|≥0满足（1）；f（x，y）=|x-y|=f（y，x）=|y-x|满足（2）；f（x，y）=|x-y|=|（x-z）+（z-y）|≤|x-z|+|z-y|=f（x，z）+f（z，y）满足（3），故②能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数
    对于③，由于x-y＞0时，f(y，x)=
    		y-x?
    无意义，故③不满足
    故答案为：②
    点评：本题考查理解题中的新定义，利用定义解题是近几年的高考中是常考的题型，要注意．解题的关键是要把已知的定义转化为解题的工具．
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    （1）非负性：f（x，y）≥0，当且仅当x=y时取等号；
    （2）对称性：f（x，y）=f（y，x）；
    （3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）对任意的实数z均成立．
    今给出三个二元函数，请选出所有能够成为关于x、y的广义“距离”的序号：
    ①f（x，y）=|x-y|；②f（x，y）=（x-y）2；③f(x，y)=
    		x-y
    ．
    能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若对任意x∈A，y∈B，（A、B⊆R）有唯一确定的f（x，y）与之对应，称f（x，y）为关于x、y的二元函数．现定义满足下列性质的二元函数f（x，y）为关于实数x、y的广义“距离”：
    （1）非负性：f（x，y）≥0，当且仅当x=y=0时取等号；
    （2）对称性：f（x，y）=f（y，x）；
    （3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）对任意的实数z均成立．
    今给出四个二元函数：
    ①f（x，y）=x2+y2；②f（x，y）=（x-y）2③f(x，y)=
    		x-y
    ；④f（x，y）=sin（x-y）．
    能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的所有序号是
    ①
    ①
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若对任意x∈A，y∈B，（A、B?R）有唯一确定的f（x，y）与之对应，称f（x，y）为关于x、y的二元函数．现定义满足下列性质的二元函数f（x，y）为关于实数x、y的广义“距离”：
    （1）非负性：f（x，y）≥0，当且仅当x=y=0时取等号；
    （2）对称性：f（x，y）=f（y，x）；
    （3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）对任意的实数z均成立．
    今给出四个二元函数：①f（x，y）=x2+y2；②f（x，y）=（x-y）2；③f（x，y）=
    		x-y
    ；④f（x，y）=sin（x-y）．
    能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的所有序号是（　　）
    A、①B、②C、③D、④

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    科目：高中数学 来源：2010年广东省华南师大附中高三综合测试数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    若对任意x∈A，y∈B，（A⊆R，B⊆R）有唯一确定的f（x，y）与之对应，则称f（x，y）为关于x、y的二元函数．现定义满足下列性质的二元函数f（x，y）为关于实数x、y的广义“距离”；
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    （3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）对任意的实数z均成立．
    今给出三个二元函数，请选出所有能够成为关于x、y的广义“距离”的序号：
    ①f（x，y）=|x-y|；②f（x，y）=（x-y）2；③．
    能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的序号是    ．

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