Question

在教材中，我们学过“经过点P（x₀，y₀，z₀），法向量为的平面的方程是：A（x-x₀）+B（y-y₀）+C（z-z₀）=0”．现在我们给出平面α的方程是x-y+z=1，平面β的方程是，则由这两平面所成的锐二面角的余弦值是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：由定义可得：两个平面的法向量分别为：=（1，-1，1），=（1，-2，-1），再利用向量的数量积公式可得两个向量的夹角的余弦值，进而根据向量的夹角与二面角的平面角的关系得到答案．
解答：由定义可得：平面x-y+z=1的法向量为=（1，-1，1），平面的法向量为=（1，-2，-1），
所以两个向量的夹角余弦值为：cos==，
所以平面所成的锐二面角的余弦值．
故选A．
点评：本题主要考查由平面方程求平面的法向量，以及向量的数量积运算求两个向量的夹角，此题属于基础题．