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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，设=a，=b，=c，M，N，P分别是AA1，BC，C1D1的中点，试用a，b，c表示以下各向量： 

    （1）；（2）；（3）+.

     

    【答案】

    （1）=a+c+b.（2）∵N是BC的中点，=-a+b+c.（3）+=a+b+c.

    【解析】   

    试题分析：（1）∵P是C1D1的中点，

    ∴=++=a++

    =a+c+=a+c+b.

    （2）∵N是BC的中点，

    ∴=++=-a+b+

    =-a+b+=-a+b+c.

    （3）∵M是AA1的中点，

    ∴=+=+

    =-a+(a+c+b)= a+b+c，

    又=+=+

    =+=c+a，

    ∴+=(a+b+c)+(a+c)

    =a+b+c.

    考点：本题主要考查向量的线性运算。

    点评：数形结合，用向量语言表述线线关系，考查运算能力。         

     

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    精英家教网如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，O为AC的中点．
    （1）化简：
    A1O
    -
    1
    2
    AB
    -
    1
    2
    AD
    ；
    （2）设E是棱DD1上的点，且
    DE
    =
    2
    3
    DD1
    ，若
    EO
    =x
    AB
    +y
    AD
    +z
    AA1
    ，试求实数x，y，z的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ，
    AA′
    =
    c
    ，P是CA′的中点，M是CD′的中点，N是C′D′的中点，点Q在CA′上，且CQ：QA′=4：1，用基底{
    a
    ，
    b
    ，
    c
    }表示以下向量：（1）
    AP
    ；（2）
    AM
    ；（3）
    AN
    ；（4）
    AQ
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ，
    AA1
    =
    c
    ，则向量
    BM
     用
    a
    ，
    b
    ，
    c
    ，可表示为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在平行六面体ABCD—A′B′C′D′中，=a, =b, =c,P是CA′的中点，M是CD′的中点，N是C′D′的中点，点Q在CA′上，且CQ∶QA′=4∶1,用基底a、b、c表示以下向量：

    (1)；(2);(3);(4).

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