精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
精英家教网如图所示,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,M为A1C1与B1D1的交点.若
AB
=
a
AD
=
b
AA1
=
c
,则向量
BM
 用
a
b
c
,可表示为
 
分析:根据平行四边形的性质与向量的减法法则,得到
B1M
=
1
2
B 1D1
=
1
2
A1D1
-
A1B1
)=
1
2
b
-
a
).再由向量加法的三角形法则,得到
BM
=
BB1
+
B1M
=
AA1
+
B1M
,从而可得
BM
=
c
+
1
2
b
-
a
),进而得到本题答案.
解答:解:∵平行四边形A1B1C1D1中,对角线A1C1、B1D1相交于点M,
∴向量
B1M
=
1
2
B 1D1
=
1
2
A1D1
-
A1B1
),
∵平行四边形AA1B1B中,
A1B1
=
A B 
=
a
;平行四边形AA1D1D中,
A1D1
=
A D 
=
b

B1M
=
1
2
b
-
a
),
又∵
BB1
=
AA1
=
c

BM
=
BB1
+
B1M
=
c
+
1
2
b
-
a
)=-
1
2
a
+
1
2
b
+
c

故答案为:-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
点评:本题在平行六面体中,求向量
BM
AB
AD
AA1
表示的式子,着重考查了平行四边形与平行六面体的性质、向量的定义与加减法则等知识,属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图所示,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,O为AC的中点.
(1)化简:
A1O
-
1
2
AB
-
1
2
AD

(2)设E是棱DD1上的点,且
DE
=
2
3
DD1
,若
EO
=x
AB
+y
AD
+z
AA1
,试求实数x,y,z的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

如图所示,在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中,
AB
=
a
AD
=
b
AA′
=
c
,P是CA′的中点,M是CD′的中点,N是C′D′的中点,点Q在CA′上,且CQ:QA′=4:1,用基底{
a
b
c
}表示以下向量:(1)
AP
;(2)
AM
;(3)
AN
;(4)
AQ

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

如图所示,在平行六面体ABCD—A′B′C′D′中,=a, =b, =c,P是CA′的中点,M是CD′的中点,N是C′D′的中点,点Q在CA′上,且CQ∶QA′=4∶1,用基底a、b、c表示以下向量:

(1);(2);(3);(4).

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012年苏教版高中数学选修2-1 3.1空间向量及其坐标运算练习卷(解析版) 题型:解答题

如图所示,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,设=a,=b,=c,M,N,P分别是AA1,BC,C1D1的中点,试用a,b,c表示以下各向量: 

(1);(2);(3)+.

 

查看答案和解析>>

同步练习册答案